Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Factoriza $5$ de $5 x + 5$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 1$ de $5 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Paso 4.3

Combina $5$ y $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$