Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

Paso 1

Simplifica $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $4^{5 v}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

Paso 1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{5 v}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

Paso 1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

Paso 1.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

Paso 1.3

Combina $- 8$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

Paso 1.5

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

Paso 3.1.1.2

Reordena $1$ y $10 v$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

Paso 4

Resuelve $v$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Suma $40$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

Paso 4.1.2

Suma $20$ y $40$ .

$2^{10 v + 1} = 60$

Paso 4.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

Paso 4.3

Expande $\ln (2^{10 v + 1})$ ; para ello, mueve $10 v + 1$ fuera del logaritmo.

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $(10 v + 1) \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

Paso 4.6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $2$ y $60$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

Paso 4.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.2.1

Factoriza $2$ de $60$ .

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Paso 4.7.2.2

Cancela el factor común.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

Paso 4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

Paso 4.8

Resta $\ln (\frac{1}{30})$ de ambos lados de la ecuación.

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

Paso 4.9

Divide cada término en $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ por $10 \ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.1

Divide cada término en $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ por $10 \ln (2)$ .

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Paso 4.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Paso 4.9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Paso 4.9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Paso 4.9.2.2.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Paso 4.9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

Forma decimal:

$v = 0.49068905 \dots$