Álgebra Ejemplos

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$

Paso 1

Escribe $f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{f (x)}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$f = \frac{1}{y (x)}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y x, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y x$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = f (y x)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Elimina los paréntesis.

$1 = f y x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $f y x = 1$ por $f x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $f y x = 1$ por $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Paso 3.4.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Paso 3.4.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f (f)$ para ver la respuesta final.

$f (f) = \frac{1}{f x}$

Paso 5

Verifica si $f (f) = \frac{1}{f x}$ es la inversa de $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f (f^{- 1} (f)) = f$ y $f^{- 1} (f (f)) = f$ .

Paso 5.2

Evalúa $f (f^{- 1} (f))$ .

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Paso 5.2.1

Escribe $f (f) = \frac{1}{f x}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.2

Intercambia las variables.

$f = \frac{1}{y x}$

Paso 5.2.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Paso 5.2.3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y x, 1$

Paso 5.2.3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y x$

Paso 5.2.3.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Paso 5.2.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.2.1

Cancela el factor común de $y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Paso 5.2.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = f (y x)$

Paso 5.2.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.3.1

Elimina los paréntesis.

$1 = f y x$

Paso 5.2.3.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Reescribe la ecuación como $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Paso 5.2.3.4.2

Divide cada término en $f y x = 1$ por $f x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.2.1

Divide cada término en $f y x = 1$ por $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.3.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.3.4.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.3.4.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (f)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Paso 5.2.5

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (f))$

Paso 5.2.6

Evalúa $f (\frac{1}{f x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Paso 5.2.7

Combina $\frac{1}{f x}$ y $x$ .

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Paso 5.2.8

Reduce la expresión $\frac{x}{f x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Paso 5.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Paso 5.2.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Paso 5.2.10

Multiplica $f$ por $1$ .

$f (\frac{1}{f x}) = f$

Paso 5.3

Evalúa $f^{- 1} (f (f))$ .

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Paso 5.3.1

Escribe $f (f) = \frac{1}{f x}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.2

Intercambia las variables.

$f = \frac{1}{y x}$

Paso 5.3.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{y x} = f$ .

$\frac{1}{y x} = f$

Paso 5.3.3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y x, 1$

Paso 5.3.3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y x$

Paso 5.3.3.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{y x} = f$ por $y x$ .

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Paso 5.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y x} (y x) = f (y x)$

Paso 5.3.3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = f (y x)$

Paso 5.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.3.1

Elimina los paréntesis.

$1 = f y x$

Paso 5.3.3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.3.3.4.1

Reescribe la ecuación como $f y x = 1$ .

$f y x = 1$

Paso 5.3.3.4.2

Divide cada término en $f y x = 1$ por $f x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.2.1

Divide cada término en $f y x = 1$ por $f x$ .

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $f$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f y x}{f x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.3.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.3.4.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.3.4.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (f)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (f) = \frac{1}{f x}$

Paso 5.3.5

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (f))$

Paso 5.3.6

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{f x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{(\frac{1}{f x}) \cdot x}$

Paso 5.3.7

Combina $\frac{1}{f x}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Paso 5.3.8

Reduce la expresión $\frac{x}{f x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{x}{f x}}$

Paso 5.3.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = \frac{1}{\frac{1}{f}}$

Paso 5.3.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = 1 f$

Paso 5.3.10

Multiplica $f$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{f x}) = f$

Paso 5.4

Como $f (f^{- 1} (f)) = f$ y $f^{- 1} (f (f)) = f$ , entonces $f (f) = \frac{1}{f x}$ es la inversa de $f^{- 1} (f) = \frac{1}{f (x)}$ .

$f (f) = \frac{1}{f x}$