Álgebra Ejemplos

${(1 + \cos (2 x))}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 + \cos (2 x))}^{2}$ como $(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ .

$(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Paso 2

Expande $(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \cos (2 x)) + \cos (2 x) (1 + \cos (2 x))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) (1 + \cos (2 x))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\cos (2 x)$ por $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) \cdot 1 + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Paso 3.1.3

Multiplica $\cos (2 x)$ por $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x)$

Paso 3.1.4

Multiplica $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

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Paso 3.1.4.1

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x)$

Paso 3.1.4.2

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x)$

Paso 3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \cos (2 x) + \cos (2 x) + \cos^{2} (2 x)$

Paso 3.2

Suma $\cos (2 x)$ y $\cos (2 x)$ .

$1 + 2 \cos (2 x) + \cos^{2} (2 x)$