Álgebra Ejemplos

$f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ como una ecuación.

$y = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ .

$8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4) = x$ por $8$ .

$\frac{8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 3.2.2.2

Divide $\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4$ por $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 = \frac{x}{8}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{x}{8} = - 4$

Paso 3.3.2

Suma $\frac{x}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = - 4 + \frac{x}{8}$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}}}{9} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

Paso 3.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{3}} = 9 (- 4 + \frac{x}{8})$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $9 (- 4 + \frac{x}{8})$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{\frac{1}{3}} = 9 \cdot - 4 + 9 \frac{x}{8}$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 36 + 9 \frac{x}{8}$

Paso 3.5.2.1.3

Combina $9$ y $\frac{x}{8}$ .

$y^{\frac{1}{3}} = - 36 + \frac{9 x}{8}$

Paso 3.6

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7

Simplifica el exponente.

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Paso 3.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.1.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.7.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.7.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.7.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.1.1.2

Simplifica.

$y = {(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.1

Simplifica ${(- 36 + \frac{9 x}{8})}^{3}$ .

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Paso 3.7.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$y = {(- 36)}^{3} + 3 {(- 36)}^{2} \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.2.1.2.1

Eleva $- 36$ a la potencia de $3$ .

$y = - 46656 + 3 {(- 36)}^{2} \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.2

Eleva $- 36$ a la potencia de $2$ .

$y = - 46656 + 3 \cdot 1296 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $1296$ .

$y = - 46656 + 3888 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.7.2.1.2.4.1

Factoriza $8$ de $3888$ .

$y = - 46656 + 8 (486) \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$y = - 46656 + 8 \cdot 486 \frac{9 x}{8} + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - 46656 + 486 (9 x) + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.5

Multiplica $9$ por $486$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 3 \cdot - 36 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.6

Multiplica $3$ por $- 36$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 {(\frac{9 x}{8})}^{2} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.7.2.1.2.7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9 x}{8}$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{{(9 x)}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.7.2

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{9^{2} x^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.8

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{81 x^{2}}{8^{2}} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.9

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = - 46656 + 4374 x - 108 \frac{81 x^{2}}{64} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.10

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.7.2.1.2.10.1

Factoriza $4$ de $- 108$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 4 (- 27) \frac{81 x^{2}}{64} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.10.2

Factoriza $4$ de $64$ .

$y = - 46656 + 4374 x + 4 \cdot - 27 \frac{81 x^{2}}{4 \cdot 16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.10.3

Cancela el factor común.

$y = - 46656 + 4374 x + 4 \cdot - 27 \frac{81 x^{2}}{4 \cdot 16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.10.4

Reescribe la expresión.

$y = - 46656 + 4374 x - 27 \frac{81 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.11

Combina $- 27$ y $\frac{81 x^{2}}{16}$ .

$y = - 46656 + 4374 x + \frac{- 27 (81 x^{2})}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.12

Multiplica $81$ por $- 27$ .

$y = - 46656 + 4374 x + \frac{- 2187 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + {(\frac{9 x}{8})}^{3}$

Paso 3.7.2.1.2.14

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.7.2.1.2.14.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9 x}{8}$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{{(9 x)}^{3}}{8^{3}}$

Paso 3.7.2.1.2.14.2

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{9^{3} x^{3}}{8^{3}}$

Paso 3.7.2.1.2.15

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{8^{3}}$

Paso 3.7.2.1.2.16

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$y = - 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512}$

Paso 3.8

Simplifica $- 46656 + 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512}$ .

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Paso 3.8.1

Mueve $- 46656$ .

$y = 4374 x - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512} - 46656$

Paso 3.8.2

Mueve $4374 x$ .

$y = - \frac{2187 x^{2}}{16} + \frac{729 x^{3}}{512} + 4374 x - 46656$

Paso 3.8.3

Reordena $- \frac{2187 x^{2}}{16}$ y $\frac{729 x^{3}}{512}$ .

$y = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$ es la inversa de $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (8^{3} {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.4

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 9}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.6

Multiplica $4$ por $9$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{729 \cdot (512 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{3})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.7

Multiplica $729$ por $512$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.8

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{9^{3}})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.1.9

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{373248 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729})}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.2

Combina $373248$ y $\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.3.1

Reduce la expresión $\frac{373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{729}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.3.1.1

Factoriza $729$ de $373248 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.3.1.2

Factoriza $729$ de $729$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729 (1)}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.3.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{729 (512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3})}{729 \cdot 1}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{\frac{512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{1}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.3.2

Divide $512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = \frac{512 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}}{512} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.5

Divide ${(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.6

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.3.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.7.1.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.2

Simplifica.

Paso 5.2.3.7.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.3.7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot 36 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.4

Multiplica $36$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{2} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.5

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1296 + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.6

Multiplica $1296$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 36^{3} - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.7.7

Eleva $36$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 {(8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4))}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.8.1

Aplica la regla del producto a $8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (8^{2} {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.4

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 4 \cdot 9}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.6

Multiplica $4$ por $9$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{2187 \cdot (64 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.7

Multiplica $2187$ por $64$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9})}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.8

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{1}{3}} + 36}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{9^{2}})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.8.9

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{139968 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.9

Combina $139968$ y $\frac{{(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.10.1

Reduce la expresión $\frac{139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{81}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.10.1.1

Factoriza $81$ de $139968 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.10.1.2

Factoriza $81$ de $81$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81 (1)}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.10.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{81 (1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{81 \cdot 1}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.10.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{\frac{1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{1}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.10.2

Divide $1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.11

Factoriza $16$ de $1728 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.12.1

Factoriza $16$ de $16$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16 (1)} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.12.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{16 (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2})}{16 \cdot 1} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.12.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - \frac{108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}}{1} + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.12.4

Divide $108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 {(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.13

Reescribe ${(x^{\frac{1}{3}} + 36)}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36)$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 ((x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.14

Expande $(x^{\frac{1}{3}} + 36) (x^{\frac{1}{3}} + 36)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.3.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} + 36) + 36 (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 (x^{\frac{1}{3}} + 36))) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.15

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.3.15.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.15.1.1

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.3.15.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.15.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.15.1.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 36 + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.15.1.2

Mueve $36$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 36 \cdot x^{\frac{1}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 \cdot 36)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.15.1.3

Multiplica $36$ por $36$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 36 x^{\frac{1}{3}} + 1296)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.15.2

Suma $36 x^{\frac{1}{3}}$ y $36 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 (x^{\frac{2}{3}} + 72 x^{\frac{1}{3}} + 1296)) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.16

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 108 (72 x^{\frac{1}{3}}) + 108 \cdot 1296) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.17

Simplifica.

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Paso 5.2.3.17.1

Multiplica $72$ por $108$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 7776 x^{\frac{1}{3}} + 108 \cdot 1296) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.17.2

Multiplica $108$ por $1296$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}} + 7776 x^{\frac{1}{3}} + 139968) + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.18

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - (108 x^{\frac{2}{3}}) - (7776 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.19

Simplifica.

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Paso 5.2.3.19.1

Multiplica $108$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - (7776 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.19.2

Multiplica $7776$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.19.3

Multiplica $- 1$ por $139968$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 4374 (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) - 46656$

Paso 5.2.3.20

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 5.2.3.21

Combina $8$ y $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 4374 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9} + 8 \cdot 4) - 46656$

Paso 5.2.3.22

Multiplica $8$ por $4$ .

Paso 5.2.3.23

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 5.2.3.24

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.3.24.1

Factoriza $9$ de $4374$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 9 (486) (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9}) + 4374 \cdot 32 - 46656$

Paso 5.2.3.24.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 9 \cdot (486 (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{9})) + 4374 \cdot 32 - 46656$

Paso 5.2.3.24.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 486 (8 x^{\frac{1}{3}}) + 4374 \cdot 32 - 46656$

Paso 5.2.3.25

Multiplica $8$ por $486$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 4374 \cdot 32 - 46656$

Paso 5.2.3.26

Multiplica $4374$ por $32$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x + 108 x^{\frac{2}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 108 x^{\frac{2}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$ .

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Paso 5.2.4.1.1

Resta $108 x^{\frac{2}{3}}$ de $108 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 + 0 - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} - 139968 + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 139968 - 46656$

Paso 5.2.4.1.3

Suma $- 139968$ y $139968$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 0 - 46656$

Paso 5.2.4.1.4

Suma $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 46656 - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 46656$

Paso 5.2.4.1.5

Resta $46656$ de $46656$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Paso 5.2.4.1.6

Suma $x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 3888 x^{\frac{1}{3}} - 7776 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.4.2

Resta $7776 x^{\frac{1}{3}}$ de $3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x - 3888 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 3888 x^{\frac{1}{3}} + 3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Suma $- 3888 x^{\frac{1}{3}}$ y $3888 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x + 0$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.1

Para escribir $- \frac{2187 x^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} \cdot \frac{32}{32} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $512$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Multiplica $\frac{2187 x^{2}}{16}$ por $\frac{32}{32}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2} \cdot 32}{16 \cdot 32} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.2.2

Multiplica $16$ por $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{3} - 2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.4.1

Factoriza $729 x^{2}$ de $729 x^{3} - 2187 x^{2} \cdot 32$ .

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Paso 5.3.3.1.4.1.1

Factoriza $729 x^{2}$ de $729 x^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x) - 2187 x^{2} \cdot 32}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.4.1.2

Factoriza $729 x^{2}$ de $- 2187 x^{2} \cdot 32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x) + 729 x^{2} (- 3 \cdot 32)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.4.1.3

Factoriza $729 x^{2}$ de $729 x^{2} (x) + 729 x^{2} (- 3 \cdot 32)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 3 \cdot 32)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + 4374 x - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.5

Para escribir $4374 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + 4374 x \cdot \frac{512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.6

Combina $4374 x$ y $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96)}{512} + \frac{4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x^{2} (x - 96) + 4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.8.1

Factoriza $729 x$ de $729 x^{2} (x - 96) + 4374 x \cdot 512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.8.1.1

Factoriza $729 x$ de $729 x^{2} (x - 96)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96)) + 4374 x \cdot 512}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8.1.2

Factoriza $729 x$ de $4374 x \cdot 512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96)) + 729 x (6 \cdot 512)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8.1.3

Factoriza $729 x$ de $729 x (x (x - 96)) + 729 x (6 \cdot 512)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96) + 6 \cdot 512)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8.2

Multiplica $6$ por $512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x (x - 96) + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x \cdot x + x \cdot - 96 + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} + x \cdot - 96 + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.8.3.3

Mueve $- 96$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} - 46656)}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.9

Para escribir $- 46656$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} - 46656 \cdot \frac{512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.10

Combina $- 46656$ y $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072)}{512} + \frac{- 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 x (x^{2} - 96 x + 3072) - 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.12.1

Factoriza $729$ de $729 x (x^{2} - 96 x + 3072) - 46656 \cdot 512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.12.1.1

Factoriza $729$ de $729 x (x^{2} - 96 x + 3072)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) - 46656 \cdot 512}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.1.2

Factoriza $729$ de $- 46656 \cdot 512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) + 729 (- 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.1.3

Factoriza $729$ de $729 (x (x^{2} - 96 x + 3072)) + 729 (- 64 \cdot 512)$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x (x^{2} - 96 x + 3072) - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x \cdot x^{2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.3

Simplifica.

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Paso 5.3.3.1.12.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.3.1.12.3.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.3.3.1.12.3.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x \cdot x^{2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{1 + 2} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} + x (- 96 x) + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x \cdot x + x \cdot 3072 - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.3.3

Mueve $3072$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x \cdot x + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.3.1.12.4.1

Mueve $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 (x \cdot x) + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 \cdot x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 64 \cdot 512)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.5

Multiplica $- 64$ por $512$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 (x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768)}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6

Reescribe $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.1.12.6.1

Factoriza $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 5.3.3.1.12.6.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 32768, \pm 2, \pm 16384, \pm 4, \pm 8192, \pm 8, \pm 4096, \pm 16, \pm 2048, \pm 32, \pm 1024, \pm 64, \pm 512, \pm 128, \pm 256$

$q = \pm 1$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 32768, \pm 2, \pm 16384, \pm 4, \pm 8192, \pm 8, \pm 4096, \pm 16, \pm 2048, \pm 32, \pm 1024, \pm 64, \pm 512, \pm 128, \pm 256$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3

Sustituye $32$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $32$ es una raíz del polinomio.

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Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.1

Sustituye $32$ en el polinomio.

$32^{3} - 96 \cdot 32^{2} + 3072 \cdot 32 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.2

Eleva $32$ a la potencia de $3$ .

$32768 - 96 \cdot 32^{2} + 3072 \cdot 32 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.3

Eleva $32$ a la potencia de $2$ .

$32768 - 96 \cdot 1024 + 3072 \cdot 32 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.4

Multiplica $- 96$ por $1024$ .

$32768 - 98304 + 3072 \cdot 32 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.5

Resta $98304$ de $32768$ .

$- 65536 + 3072 \cdot 32 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.6

Multiplica $3072$ por $32$ .

$- 65536 + 98304 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.7

Suma $- 65536$ y $98304$ .

$32768 - 32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.3.8

Resta $32768$ de $32768$ .

$0$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.4

Como $32$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 32$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768}{x - 32}$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5

Divide $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ por $x - 32$ .

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Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$32$

$x^{3}$

$96 x^{2}$

$3072 x$

$32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			+	$x^{3}$	-	$32 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 32 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 64 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					-	$64 x^{2}$	+	$2048 x$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 64 x^{2} + 2048 x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$64 x$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $1024 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							+	$1024 x$	-	$32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $1024 x - 32768$ .

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							-	$1024 x$	+	$32768$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$64 x$	+	$1024$
$x$	-	$32$		$x^{3}$	-	$96 x^{2}$	+	$3072 x$	-	$32768$
			-	$x^{3}$	+	$32 x^{2}$
					-	$64 x^{2}$	+	$3072 x$
					+	$64 x^{2}$	-	$2048 x$
							+	$1024 x$	-	$32768$
							-	$1024 x$	+	$32768$
										$0$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 64 x + 1024$

Paso 5.3.3.1.12.6.1.6

Escribe $x^{3} - 96 x^{2} + 3072 x - 32768$ como un conjunto de factores.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 64 x + 1024))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.3.1.12.6.2.1

Reescribe $1024$ como $32^{2}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 64 x + 32^{2}))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$64 x = 2 \cdot x \cdot 32$

Paso 5.3.3.1.12.6.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 32 + 32^{2}))}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) {(x - 32)}^{2})}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6.3

Combina factores semejantes.

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Paso 5.3.3.1.12.6.3.1

Eleva $x - 32$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 ((x - 32) {(x - 32)}^{2})}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 {(x - 32)}^{1 + 2}}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.12.6.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{{(\frac{729 {(x - 32)}^{3}}{512})}^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.3.3.1.13.1

Aplica la regla del producto a $\frac{729 {(x - 32)}^{3}}{512}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{{(729 {(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.13.2

Aplica la regla del producto a $729 {(x - 32)}^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{729^{\frac{1}{3}} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.14.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{{(9^{3})}^{\frac{1}{3}} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9^{3 (\frac{1}{3})} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.14.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9^{3 (\frac{1}{3})} {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.4

Evalúa el exponente.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.5

Multiplica los exponentes en ${({(x - 32)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.3.3.1.14.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {(x - 32)}^{3 (\frac{1}{3})}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.14.5.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 {(x - 32)}^{3 (\frac{1}{3})}}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.14.6

Simplifica.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{512^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.15

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1.15.1

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.15.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8^{3 (\frac{1}{3})}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.15.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.1.15.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8^{3 (\frac{1}{3})}}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.15.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.1.15.4

Evalúa el exponente.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{\frac{9 (x - 32)}{8}}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{9 (x - 32)}{8} \cdot \frac{1}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{9 (x - 32)}{8} \cdot \frac{1}{9} + 4)$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + 4)$

Paso 5.3.4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})$

Paso 5.3.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.5.1

Combina $4$ y $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})$

Paso 5.3.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32 + 4 \cdot 8}{8})$

Paso 5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1

Multiplica $4$ por $8$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x - 32 + 32}{8})$

Paso 5.3.6.2

Suma $- 32$ y $32$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x + 0}{8})$

Paso 5.3.6.3

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 5.3.7.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$ es la inversa de $f (x) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{9} + 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{729 x^{3}}{512} - \frac{2187 x^{2}}{16} + 4374 x - 46656$