Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ por $12$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ por $12$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 x + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 (3)) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 \cdot 3) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común.

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 1.3.1.2

Reescribe la expresión.

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$8 x + 9 y = 7$

$(- 8) \cdot (x - 4 y) = (- 8) (6)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $(- 8) \cdot (x - 4 y)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x - 8 (- 4 y) = (- 8) (6)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

Paso 6

Divide cada término en $41 y = - 41$ por $41$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $41 y = - 41$ por $41$ .

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $41$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 41}{41}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 41$ por $41$ .

$y = - 1$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$8 x + 9 (- 1) = 7$

Paso 7.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$8 x - 9 = 7$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = 7 + 9$

Paso 7.3.2

Suma $7$ y $9$ .

$8 x = 16$

Paso 7.4

Divide cada término en $8 x = 16$ por $8$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $8 x = 16$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $16$ por $8$ .

$x = 2$

Paso 8

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(2, - 1)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 1$

Paso 10

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$