Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.3

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.4

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$