Álgebra Ejemplos

$3 x (x - 2) - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Paso 1

Simplifica $3 x (x - 2) - (x - 6)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} - 6 x - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 6 x - x - - 6 = 23 (x - 3)$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$3 x^{2} - 6 x - x + 6 = 23 (x - 3)$

Paso 1.2

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 (x - 3)$

Paso 2

Simplifica $23 (x - 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x + 23 \cdot - 3$

Paso 2.2

Multiplica $23$ por $- 3$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x - 69$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $23 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 7 x + 6 - 23 x = - 69$

Paso 3.2

Resta $23 x$ de $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 30 x + 6 = - 69$

Paso 4

Suma $69$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 30 x + 6 + 69 = 0$

Paso 5

Suma $6$ y $69$ .

$3 x^{2} - 30 x + 75 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 30 x + 75$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 30 x + 75 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $3$ de $- 30 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 10 x) + 75 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $3$ de $75$ .

$3 x^{2} + 3 (- 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25$ .

$3 (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 6.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Paso 6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 6.2.3

Reescribe el polinomio.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 7

Divide cada término en $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ por $3$ .

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 7.2.1.2

Divide ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{3}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $3$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 8

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 9

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$