Álgebra Ejemplos

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$ como $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Paso 2

Expande $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{3 \cdot 2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{y}{3}$ por $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y^{1}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Paso 3.2

Suma $\frac{x y}{6}$ y $\frac{y x}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{x y}{6}$ y $\frac{x y}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 (3)} + \frac{y^{2}}{9}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{9}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{9}$