Álgebra Ejemplos

$e^{x - 2} = e^{3 x + 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$e^{x - 2} = e^{3 x + 1}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 2 = 3 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 - 3 x = 1$

Paso 3.1.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 1 + 2$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 x = 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$