Álgebra Ejemplos

$y = 4^{2 x} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4^{2 x} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4^{2 x} - 3 = 0$ .

$4^{2 x} - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4^{2 x} = 3$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (3)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (4^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (4) = \ln (3)$

Paso 1.2.5

Divide cada término en $2 x \ln (4) = \ln (3)$ por $2 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Divide cada término en $2 x \ln (4) = \ln (3)$ por $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Paso 1.2.5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4^{2 (0)} - 3$

Paso 2.2

Simplifica $4^{2 (0)} - 3$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 4^{0} - 3$

Paso 2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 1 - 3$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 2)$

Paso 4