Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Paso 2

Resta ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

Paso 4

Factoriza $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x^{\frac{3}{4}}$ de $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x^{\frac{3}{4}}$ de $- x^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x^{\frac{3}{4}}$ de $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Paso 4.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

Paso 4.4

Reescribe $x^{\frac{9}{4}}$ como ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

Paso 4.5

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6

Factoriza.

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Paso 4.6.1

Simplifica.

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Paso 4.6.1.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.2

Reescribe $x^{\frac{3}{4}}$ como ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4

Simplifica.

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Paso 4.6.1.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4.2

Multiplica $x^{\frac{1}{4}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 4.6.1.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.1.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.4.4

Reordena los términos.

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.1.5

Multiplica $x^{\frac{3}{4}}$ por $1$ .

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

Paso 4.6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Paso 4.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

Paso 4.7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

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Paso 4.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

Paso 4.7.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

Paso 4.7.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

Paso 4.7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

Paso 4.8

Reordena los términos.

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Paso 6

Establece $x^{\frac{3}{4}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{\frac{3}{4}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{\frac{3}{4}} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.2.1

Simplifica $0^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 6.2.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 6.2.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 0^{4}$

Paso 6.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Establece $1 - x^{\frac{1}{4}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $1 - x^{\frac{1}{4}}$ igual a $0$ .

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

Paso 7.2

Resuelve $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

Paso 7.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.1.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{4}}$ .

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.1.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.1.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.1.1.4.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.3.1.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.1.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.1.1.5

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{4}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x = 1$

Paso 8

Establece $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Obtén un factor común $x^{\frac{1}{4}}$ que esté presente en cada término.

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

Paso 8.2.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Paso 8.2.3

Resuelve $u$

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Paso 8.2.3.1

Multiplica $u$ por ${(u)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.3.1.1

Multiplica $u$ por ${(u)}^{2}$ .

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Paso 8.2.3.1.1.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Paso 8.2.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Paso 8.2.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Paso 8.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{3} = - 1$

Paso 8.2.3.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{3} + 1 = 0$

Paso 8.2.3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.2.3.4.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Paso 8.2.3.4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 8.2.3.4.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Paso 8.2.3.4.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Paso 8.2.3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Paso 8.2.3.6

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 8.2.3.6.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 8.2.3.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 8.2.3.7

Establece $u^{2} - u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 8.2.3.7.1

Establece $u^{2} - u + 1$ igual a $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Paso 8.2.3.7.2

Resuelve $u^{2} - u + 1 = 0$ en $u$ .

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Paso 8.2.3.7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8.2.3.7.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.7.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 8.2.3.7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2.3.7.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.3.7.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ verdadera.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.5

Resuelve para $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ en $x$ .

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Paso 8.2.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 8.2.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 8.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 8.2.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 8.2.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

Paso 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

Paso 8.2.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{4}$

Paso 8.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.5.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x = 1$

Paso 8.2.6

Resuelve para $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

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Paso 8.2.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 8.2.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 8.2.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Paso 8.2.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1

Simplifica ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 8.2.6.2.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.2

Usa el teorema del binomio.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.9

Multiplica $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.10

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.11

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.12

Factoriza $i^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.13

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.14

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.15

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.16

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.17

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.18

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.19

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.20

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.21

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.22

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.23

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.1.25

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.1

Resta $18$ de $1$ .

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.2

Resta $12 i \sqrt{3}$ de $4 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

Suma $- 17$ y $9$ .

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

Reordena $- 8 i \sqrt{3}$ y $- 8$ .

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4

Cancela el factor común de $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ y $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

Factoriza $8$ de $- 8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

Factoriza $8$ de $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.6

Factoriza $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Paso 8.2.6.2.2.1.3.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.7

Resuelve para $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $4$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.7.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.7.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 8.2.7.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.7.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.7.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Paso 8.2.7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1

Simplifica ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

Paso 8.2.7.2.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.2

Usa el teorema del binomio.

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.9

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.10

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.12

Multiplica $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.13

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.14

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.16

Factoriza $i^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.17

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.18

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.19

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.20

Multiplica $i$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.21

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.22

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.23

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.24

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.25

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.26

Multiplica $3$ por $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.27

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

Aplica la regla del producto a $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

Aplica la regla del producto a $- i$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.28

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.29

Multiplica $i^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.30

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.31

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.1.33

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.1

Resta $18$ de $1$ .

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.2

Suma $- 4 i \sqrt{3}$ y $12 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

Suma $- 17$ y $9$ .

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

Reordena $8 i \sqrt{3}$ y $- 8$ .

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4

Cancela el factor común de $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ y $16$ .

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

Factoriza $8$ de $8 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

Factoriza $8$ de $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.6

Factoriza $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Paso 8.2.7.2.2.1.3.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.8

Enumera todas las soluciones.

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9

Establece $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ igual a $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Obtén un factor común $x^{\frac{3}{4}}$ que esté presente en cada término.

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

Paso 9.2.2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{3}{4}}$ .

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

Paso 9.2.3

Resuelve $u$

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Paso 9.2.3.1

Multiplica $u$ por ${(u)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1.1

Multiplica $u$ por ${(u)}^{2}$ .

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Paso 9.2.3.1.1.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

Paso 9.2.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

Paso 9.2.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$u^{3} + 1 = 0$

Paso 9.2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{3} = - 1$

Paso 9.2.3.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{3} + 1 = 0$

Paso 9.2.3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.2.3.4.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$u^{3} + 1^{3} = 0$

Paso 9.2.3.4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 9.2.3.4.3

Simplifica.

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Paso 9.2.3.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

Paso 9.2.3.4.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

Paso 9.2.3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

Paso 9.2.3.6

Establece $u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 9.2.3.6.1

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Paso 9.2.3.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Paso 9.2.3.7

Establece $u^{2} - u + 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 9.2.3.7.1

Establece $u^{2} - u + 1$ igual a $0$ .

$u^{2} - u + 1 = 0$

Paso 9.2.3.7.2

Resuelve $u^{2} - u + 1 = 0$ en $u$ .

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Paso 9.2.3.7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 9.2.3.7.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3

Simplifica.

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Paso 9.2.3.7.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.7.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 9.2.3.7.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.7.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9.2.3.7.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9.2.3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ verdadera.

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9.2.4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9.2.5

Resuelve para $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ en $x$ .

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Paso 9.2.5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 9.2.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Paso 9.2.5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.2.1

Simplifica ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.2.1.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.5.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 9.2.5.2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.5.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

Paso 9.2.5.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = {(- 1)}^{4}$

Paso 9.2.5.2.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x = 1$

Paso 9.2.6

Resuelve para $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.6.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Paso 9.2.7

Resuelve para $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{4}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 9.2.7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.7.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Paso 9.2.8

Enumera todas las soluciones.

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$