Álgebra Ejemplos

$\frac{{(6 x^{4})}^{- 2}}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2}}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Mueve ${(6 x^{4})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{- 2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{- 2}$ de $x^{- 2} \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{- 2}$ de $x^{3} \sqrt{16}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{4^{2}}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(6 x^{4})}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $6 x^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}$

Paso 3.3

Combina exponentes.

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Paso 3.3.1

Combina $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ y $6^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(x^{4})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina $\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ y ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{2^{1} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{2}$ .

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Paso 3.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{4 \cdot 2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $36$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Aplica la regla del producto a $x^{5} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5})}^{2} \cdot 4^{2}}}$

Paso 3.5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 3.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{5 \cdot 2} \cdot 4^{2}}}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 4^{2}}}$

Paso 3.5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 16}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $72$ y $16$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $8$ de $72 x^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{x^{10} \cdot 16}}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $8$ de $x^{10} \cdot 16$ .

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{9 x^{8}}{x^{10} \cdot 2}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $x^{8}$ y $x^{10}$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $x^{8}$ de $9 x^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{10} \cdot 2}}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{10} \cdot 2$ .

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{9}{x^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{9}{2 x^{2}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2 x^{2}}{9}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 x^{2}}{9}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{9}$