Álgebra Ejemplos

${(16 x^{12} y^{6})}^{- \frac{5}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{12} y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $16 x^{12} y^{6}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{12}$ .

$\frac{1}{16^{\frac{5}{2}} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4^{5} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{1024 {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{12})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1024 x^{12 (\frac{5}{2})} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{1}{1024 x^{2 (6) \frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1024 x^{2 \cdot 6 \frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1024 x^{6 \cdot 5} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.6.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{6 (\frac{5}{2})}}$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{2 (3) \frac{5}{2}}}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{2 \cdot 3 \frac{5}{2}}}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{3 \cdot 5}}$

Paso 2.7.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{15}}$