Álgebra Ejemplos

$2^{x - 1} < 3$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 1}) < \ln (3)$

Paso 2

Expande $\ln (2^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) < \ln (3)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) < \ln (3)$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) < \ln (3)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (3) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (3) = \ln (2)$

Paso 5.2

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (3)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)})$

Paso 9