Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 8 x^{2} + 7 x^{2} + 16 x - 56 x + 112$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $16 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16$ .

$x (x^{2} - 8 x + 16) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x (x^{2} - 8 x + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Paso 4

Factoriza $7$ de $7 x^{2} - 56 x + 112$ .

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Paso 4.1

Factoriza $7$ de $7 x^{2}$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) - 56 x + 112$

Paso 4.2

Factoriza $7$ de $- 56 x$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) + 7 (- 8 x) + 112$

Paso 4.3

Factoriza $7$ de $112$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16$

Paso 4.4

Factoriza $7$ de $7 x^{2} + 7 (- 8 x)$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$

Paso 4.5

Factoriza $7$ de $7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 16)$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 4^{2})$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$

Paso 6

Factoriza ${(x - 4)}^{2}$ de $x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza ${(x - 4)}^{2}$ de $x {(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} x + 7 {(x - 4)}^{2}$

Paso 6.2

Factoriza ${(x - 4)}^{2}$ de $7 {(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$

Paso 6.3

Factoriza ${(x - 4)}^{2}$ de ${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$ .

${(x - 4)}^{2} (x + 7)$