Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2}$ $y = - 2 x + 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$2 x^{2} = - 2 x + 4$

Paso 2

Resuelve $2 x^{2} = - 2 x + 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 2 x = 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (x^{2} + x - 2) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2 + y = - 2 x + 4$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 2 x + 4$

Paso 2.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Paso 3.2

Sustituye $1$ por $x$ en $y = - 2 \cdot 1 + 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 2 \cdot 1 + 4$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 4$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$y = 2$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 2$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 2$ por $x$ .

$y = - 2 \cdot - 2 + 4$

Paso 4.2

Sustituye $- 2$ por $x$ en $y = - 2 \cdot - 2 + 4$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot - 2 + 4$

Paso 4.2.2

Simplifica $- 2 \cdot - 2 + 4$ .

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = 4 + 4$

Paso 4.2.2.2

Suma $4$ y $4$ .

$y = 8$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 2)$

$(- 2, 8)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 2), (- 2, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 2$

$x = - 2, y = 8$

Paso 7