Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 19} - \sqrt{x + 28} = - 1$

Paso 1

Suma $\sqrt{x + 28}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 19} = - 1 + \sqrt{x + 28}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 19}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 19}$ como ${(x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 19)}^{1} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x + 19 = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ como $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ .

$x + 19 = (- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 19 = - 1 (- 1 + \sqrt{x + 28}) + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 19 = 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe $- 1 \sqrt{x + 28}$ como $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - 1 \cdot \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt{x + 28}$ como $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $\sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Eleva $\sqrt{x + 28}$ a la potencia de $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} \sqrt{x + 28}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{x + 28}$ a la potencia de $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} {\sqrt{x + 28}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{x + 28}}^{2}$ como $x + 28$ .

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Paso 3.3.1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 28}$ como ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.6.5

Simplifica.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x + 28$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $1$ y $28$ .

$x + 19 = 29 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $\sqrt{x + 28}$ de $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 29 - 2 \sqrt{x + 28} + x$

Paso 4

Resuelve $- 2 \sqrt{x + 28}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$ .

$29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 2 \sqrt{x + 28}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19 - 29$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sqrt{x + 28} = x + 19 - 29 - x$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x + 19 - 29 - x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = 0 + 19 - 29$

Paso 4.2.3.2

Suma $0$ y $19$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = 19 - 29$

Paso 4.2.4

Resta $29$ de $19$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = - 10$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt{x + 28})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 28}$ como ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x + 28)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$4 (x + 28) = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 28 = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $4$ por $28$ .

$4 x + 112 = {(- 10)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 112 = 100$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $112$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 100 - 112$

Paso 7.1.2

Resta $112$ de $100$ .

$4 x = - 12$

Paso 7.2

Divide cada término en $4 x = - 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $4 x = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$