Álgebra Ejemplos

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ $- x + y = - 9$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 9 + x$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9 + x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ por $- 9 + x$ .

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.4

Resta $3$ de $- 9$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + {(x - 12)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.5

Reescribe ${(x - 12)}^{2}$ como $(x - 12) (x - 12)$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + (x - 12) (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.6

Expande $(x - 12) (x - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 + x (x - 12) - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.7.1.2

Mueve $- 12$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.7.1.3

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.1.7.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $24 x$ de $- 10 x$ .

$2 x^{2} - 34 x + 25 + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $25$ y $144$ .

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$ .

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Paso 3.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 34 x + 169 - 29 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.2

Resta $29$ de $169$ .

$2 x^{2} - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 34 x + 140$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 34 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 17 x) + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $140$ .

$2 x^{2} + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 17 x)$ .

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70$ .

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 17 x + 70$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $70$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 10, - 7$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.5

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

$y = - 9 + x$

$x = 10$

$y = - 9 + x$

Paso 3.6

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

Paso 3.6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

$y = - 9 + x$

$x = 7$

$y = - 9 + x$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 10) (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $10$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 9 + x$ por $10$ .

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

Paso 4.2

Simplifica $y = - 9 + 10$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 9$ y $10$ .

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 9 + x$ por $7$ .

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

Paso 5.2

Simplifica $y = - 9 + 7$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 9$ y $7$ .

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(10, 1)$

$(7, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(10, 1), (7, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 10, y = 1$

$x = 7, y = - 2$

Paso 8