Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ .

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Paso 1.1.1.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 1.1.1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.1.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.4.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.1.1.5.2

Multiplica $6$ por $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 1.2.1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 1.2.1.2.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 1.2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Paso 1.2.1.2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Paso 1.2.1.2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 1.2.1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 1.2.1.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 1.2.1.2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.2.1.2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 1.2.1.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Paso 1.2.1.2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Paso 1.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Paso 1.2.1.3.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 1.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7}$

Paso 1.2.1.4.2

Multiplica $6$ por $49$ .

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$

Paso 1.3

Resta $\frac{\sqrt[3]{294}}{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7} = 0$

Paso 1.4

Simplifica $\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$ .

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Paso 1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt[3]{294} - \sqrt[3]{294}}{7} = 0$

Paso 1.4.2

Resta $\sqrt[3]{294}$ de $\sqrt[3]{294}$ .

$\frac{0}{7} = 0$

Paso 1.4.3

Divide $0$ por $7$ .

$0 = 0$

Paso 2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero