Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{a})$ ; para ello, mueve $a$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{3 (\frac{1}{5})}})$

Paso 4.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$

Paso 5

Divide cada término en $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$ por $\ln (x)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$