Álgebra Ejemplos

$8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ por $8$ .

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Paso 2.2.2.2

Divide ${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ por $1$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Paso 2.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $7$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Paso 2.4

Simplifica el exponente.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Simplifica ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 2.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Paso 2.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.4.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Paso 2.4.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(\frac{x}{8})}^{7}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{8}$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

Paso 2.5

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ es la inversa de $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $7$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Paso 4.2.3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.1.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.3.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.1.4

Simplifica.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común de $2097152$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Paso 4.2.3.2.2

Divide $x + 9$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 9 - 9$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $9$ de $9$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Paso 4.3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.3.3.1

Combina los términos opuestos en $(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

Paso 4.3.3.1.2

Suma $\frac{x^{7}}{2097152}$ y $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Paso 4.3.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 4.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 4.3.4.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 4.3.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 4.3.4.2

Simplifica.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Paso 4.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.5.1

Reescribe $2097152$ como $8^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Paso 4.3.5.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.5.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Paso 4.3.5.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 4.3.5.4

Evalúa el exponente.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Paso 4.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ es la inversa de $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$