Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ como una ecuación.

$y = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$ .

$\frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{{(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9} = 9 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}} = 9 x$

Paso 3.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $5$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(9 x)}^{5}$

Paso 3.5

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Simplifica ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

Paso 3.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(y^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

Paso 3.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(y^{7} + 10)}^{1} = {(9 x)}^{5}$

Paso 3.5.1.1.2

Simplifica.

$y^{7} + 10 = {(9 x)}^{5}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Simplifica ${(9 x)}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$y^{7} + 10 = 9^{5} x^{5}$

Paso 3.5.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $5$ .

$y^{7} + 10 = 59049 x^{5}$

Paso 3.6

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{7} = 59049 x^{5} - 10$

Paso 3.6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 {(\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9})}^{5} - 10}$

Paso 5.2.3

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{9^{5}}) - 10}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

Paso 5.2.4.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) - 10}$

Paso 5.2.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

Paso 5.2.4.2

Simplifica.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{9^{5}}) - 10}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Eleva $9$ a la potencia de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $59049$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{59049 (\frac{x^{7} + 10}{59049}) - 10}$

Paso 5.2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 10 - 10}$

Paso 5.2.5.3

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.3.1

Resta $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Paso 5.2.5.3.2

Suma $x^{7}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Paso 5.2.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Reescribe ${\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}}^{7}$ como $59049 x^{5} - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ como ${(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{({(59049 x^{5} - 10)}^{\frac{7}{7}} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{((59049 x^{5} - 10) + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} - 10 + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.2

Combina los términos opuestos en $59049 x^{5} - 10 + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.2.2

Suma $59049 x^{5}$ y $0$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(59049 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.3

Aplica la regla del producto a $59049 x^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{59049^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe $59049$ como $9^{5}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.7

Evalúa el exponente.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{9}$

Paso 5.3.3.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

Paso 5.3.3.8.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.8.2.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x^{5 (\frac{1}{5})}}{9}$

Paso 5.3.3.8.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Paso 5.3.3.9

Simplifica.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = \frac{9 x}{9}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$ es la inversa de $f (x) = \frac{{(x^{7} + 10)}^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{59049 x^{5} - 10}$