Álgebra Ejemplos

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Paso 1

Reescribe $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ como $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ .

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ como ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\log (a^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Paso 6

Reescribe $\log (b^{3} c^{3})$ como $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Paso 7

Expande $\log (b^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Paso 8

Expande $\log (c^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Paso 9

Factoriza $3$ de $3 \log (b) + 3 \log (c)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $3 \log (b)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Paso 9.2

Factoriza $3$ de $3 \log (c)$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Paso 9.3

Factoriza $3$ de $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ .

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Paso 10

Para escribir $6 \log (a)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Paso 11

Combina $6 \log (a)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Factoriza $3$ de $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $3$ de $6 \log (a) \cdot 2$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Paso 13.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 (\log (b) + \log (c))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Paso 13.1.3

Factoriza $3$ de $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ .

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Paso 13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Paso 13.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$