Álgebra Ejemplos

$f (x) = \cot (\frac{1}{2} x - π)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ .

$\frac{x}{2} - π = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = π$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 π$

Paso 1.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 π$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la cotangente $\frac{x}{2} - π$ igual a $π$ .

$\frac{x}{2} - π = π$

Paso 1.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Suma $π$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = π + π$

Paso 1.4.1.2

Suma $π$ y $π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π$

Paso 1.4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Paso 1.4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π)$

Paso 1.4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (2 π)$

Paso 1.4.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4 π$

Paso 1.5

El período básico de $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ se producirá en $(2 π, 4 π)$ , donde $2 π$ y $4 π$ son asíntotas verticales.

$(2 π, 4 π)$

Paso 1.6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Paso 1.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = \cot (\frac{x}{2} - π)$ se producen en $2 π$ , $4 π$ y en cada $x = 2 π + 2 π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = 2 π + 2 π n$

Paso 1.8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2 π + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2 π + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \cot (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = π$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función $c o t$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de $\cot (\frac{x}{2} - π)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 4.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 4.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Paso 4.5

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $π \cdot 2$

Paso 5.4

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

Desfase: $2 π$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: $2 π$ ( $2 π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = 2 π + 2 π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: $2 π$ ( $2 π$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8