Álgebra Ejemplos

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ .

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{k + 6 x}$ como ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 + 5 x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(3 + 5 x)}^{2}$ como $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ .

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $15 x$ y $15 x$ .

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

Paso 4.2

Resta $6 x$ de $30 x$ .

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$