Álgebra Ejemplos

$r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}} = r$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = r^{3}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = r^{3}$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 V}{4 π})}^{1} = r^{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

$\frac{3 V}{4 π} = r^{3}$

Paso 4

Resuelve $V$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4 π}{3}$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4 π$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 V}{4 π} = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 V$ .

$\frac{1}{3} (3 (V)) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 V) = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$V = \frac{4 π}{3} r^{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Combina $\frac{4 π}{3}$ y $r^{3}$ .

$V = \frac{4 π r^{3}}{3}$