Álgebra Ejemplos

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i}$ por el conjugado de $3 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{{(i + 1)}^{2}}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

$\frac{{(i + 1)}^{2} (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe ${(i + 1)}^{2}$ como $(i + 1) (i + 1)$ .

$\frac{(i + 1) (i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2

Expande $(i + 1) (i + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $i i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{(- 1 + i + i + 1) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{(0 + i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{(i + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.3.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{2 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 i \cdot 3 + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 i + 2 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.6

Multiplica $2 i i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 i + 2 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 i + 2 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 i - 2}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.8

Reordena $6 i$ y $- 2$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Expande $(3 - i) (3 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{9 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{- 2 + 6 i}{10}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 2 + 6 i$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) + 6 i}{10}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $6 i$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (3 i)}{10}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{10}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 + 3 i)}{2 \cdot 5}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + 3 i}{5}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 1 + 3 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{- 1}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{5} + \frac{3 i}{5}$