Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \div \frac{x + 6}{x^{2} - 5 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 6$ de $(x - 2) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{x + 6}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)} (x^{2} - 5 x)$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - 2}{(x + 5) (x - 5)}$ por $x^{2} - 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x \cdot x - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 2) (x (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) x}{x + 5}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{(x - 2) x}{x + 5}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x + 5}$