Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{3} (\sqrt{27} - 8 \sqrt{6})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$2 \sqrt{3} (\sqrt{9 (3)} - 8 \sqrt{6})$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} - 8 \sqrt{6})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 8 \sqrt{6})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Paso 3

Multiplica $2 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$

Paso 4

Multiplica $2 \sqrt{3} (- 8 \sqrt{6})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{3} \sqrt{6}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{6 \cdot 3}$

Paso 4.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$6 {\sqrt{3}}^{2} - 16 \sqrt{18}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.1

Cancela el factor común.

$6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \cdot 3^{1} - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.1.5

Evalúa el exponente.

$6 \cdot 3 - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 - 16 \sqrt{18}$

Paso 5.3

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$18 - 16 \sqrt{9 (2)}$

Paso 5.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$18 - 16 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$18 - 16 (3 \sqrt{2})$

Paso 5.5

Multiplica $3$ por $- 16$ .

$18 - 48 \sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$18 - 48 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 49.88225099 \dots$