Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{8 c^{3} d^{5}} \times 4 \sqrt{2 c d^{3}}$

Paso 1

Reescribe $8 c^{3} d^{5}$ como ${(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$6 \sqrt{4 (2) c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.3

Factoriza $c^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d^{5}} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.4

Factoriza $d^{4}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) (d^{4} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.5

Reescribe $d^{4}$ como ${(d^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) ({(d^{2})}^{2} d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.6

Mueve $c$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2}) {(d^{2})}^{2} c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.7

Mueve $2$ .

$6 \sqrt{2^{2} (c^{2}) {(d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.8

Reescribe $(2^{2} (c^{2})) {(d^{2})}^{2}$ como ${(2 c d^{2})}^{2}$ .

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.9

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot 2 (c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 1.10

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{{(2 c d^{2})}^{2} \cdot (2 c d)} \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 (2 c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 3

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 (c d^{2} \sqrt{2 c d}) \cdot (4 \sqrt{2 c d^{3}})$

Paso 4

Reescribe $2 c d^{3}$ como $d^{2} \cdot (2 c d)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $d^{2}$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 c (d^{2} d)})$

Paso 4.2

Mueve $c$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{2 d^{2} c d})$

Paso 4.3

Reordena $2$ y $d^{2}$ .

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 c d})$

Paso 4.4

Agrega paréntesis.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot 2 (c d)})$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 \sqrt{d^{2} \cdot (2 c d)})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$12 c d^{2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (d \sqrt{2 c d}))$

Paso 6

Multiplica $d^{2}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $d$ .

$12 c (d \cdot d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Paso 6.2

Multiplica $d$ por $d^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$12 c (d^{1} d^{2}) \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 c d^{1 + 2} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$12 c d^{3} \sqrt{2 c d} \cdot (4 (\sqrt{2 c d}))$

Paso 7

Multiplica $12 c d^{3} \sqrt{2 c d} (4 \sqrt{2 c d})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $4$ por $12$ .

$48 c d^{3} \sqrt{2 c d} \sqrt{2 c d}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2 c d}$ a la potencia de $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} \sqrt{2 c d})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2 c d}$ a la potencia de $1$ .

$48 c d^{3} ({\sqrt{2 c d}}^{1} {\sqrt{2 c d}}^{1})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{1 + 1}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$48 c d^{3} {\sqrt{2 c d}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{2 c d}}^{2}$ como $2 c d$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 c d}$ como ${(2 c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$48 c d^{3} {({(2 c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$48 c d^{3} {(2 c d)}^{1}$

Paso 8.5

Simplifica.

$48 c d^{3} (2 c d)$

Paso 9

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $c$ .

$48 (c \cdot c) d^{3} (2 d)$

Paso 9.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$48 c^{2} d^{3} (2 d)$

Paso 10

Multiplica $d^{3}$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $d$ .

$48 c^{2} (d \cdot d^{3}) \cdot 2$

Paso 10.2

Multiplica $d$ por $d^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

$48 c^{2} (d^{1} d^{3}) \cdot 2$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 c^{2} d^{1 + 3} \cdot 2$

Paso 10.3

Suma $1$ y $3$ .

$48 c^{2} d^{4} \cdot 2$

Paso 11

Multiplica $2$ por $48$ .

$96 c^{2} d^{4}$