Álgebra Ejemplos

${(2 x + 7)}^{2} - {(7 x + 5)}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x + 7$ y $b = 7 x + 5$ .

$(2 x + 7 + 7 x + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $2 x$ y $7 x$ .

$(9 x + 7 + 5) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Paso 2.2

Suma $7$ y $5$ .

$(9 x + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $9 x + 12$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$(3 (3 x) + 12) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Paso 2.3.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$(3 (3 x) + 3 (4)) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Paso 2.3.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (4)$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x + 5))$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - (7 x) - 1 \cdot 5)$

Paso 2.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 1 \cdot 5)$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3 (3 x + 4) (2 x + 7 - 7 x - 5)$

Paso 2.7

Resta $7 x$ de $2 x$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 7 - 5)$

Paso 2.8

Resta $5$ de $7$ .

$3 (3 x + 4) (- 5 x + 2)$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x) + 2)$

Paso 3.1.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x) - 1 (- 2))$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 2)$ .

$3 (3 x + 4) (- (5 x - 2))$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (3 x + 4) \cdot - 1 (5 x - 2)$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza el negativo.

$- (3 (3 x + 4) (5 x - 2))$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 ((3 x + 4) (5 x - 2))$

Paso 5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 (3 x + 4) (5 x - 2)$