Álgebra Ejemplos

$- x^{2} - 64 \leq - 16 x$

Paso 1

Suma $16 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x^{2} - 64 + 16 x \leq 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} - 64 + 16 x = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 64 + 16 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve $- 64$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Paso 3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 3.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Paso 3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide ${(x - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 5

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 6

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 8$

$x > 8$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- {(0)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 0$

Paso 8.1.3

$- 64$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $x > 8$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > 8$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$- {(10)}^{2} - 64 \leq - 16 \cdot 10$

Paso 8.2.3

$- 164$ del lado izquierdo es menor que $- 160$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Verdadero

$x < 8$ Verdadero

$x > 8$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 8$ o $x \geq 8$

Paso 10

Combina los intervalos.

Todos los números reales

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 12