Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt{x y} \sqrt{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{x y x} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y} \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- \sqrt{x y} \sqrt{y}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y (x y)}}{x - y}$

Paso 7.2.2.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y)}}{x - y}$

Paso 7.2.2.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x - y}$

Paso 7.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x - y}$

Paso 7.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{x y^{2}}}{x - y}$

Paso 7.2.3

Reordena $x$ y $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} - \sqrt{y^{2} x}}{x - y}$

Paso 7.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y \sqrt{x}}{x - y}$

Paso 8.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Paso 8.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}} - y x^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Mueve $y$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Paso 8.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} y}{x - y}$

Paso 8.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $- 1 x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Paso 8.3.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$