Álgebra Ejemplos

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \frac{1}{2} \log_{7} (z))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{7} (z)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (y) - 2 (\log_{7} (x) + \log_{7} (z^{\frac{1}{2}}))$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (y) - 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log_{7} (x z^{\frac{1}{2}})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (y) - \log_{7} ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $x z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z^{1})$

Paso 1.6

Simplifica.

$\log_{7} (y) - \log_{7} (x^{2} z)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{y}{x^{2} z})$