Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{\sqrt{x} - x}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} - x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} - x$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 1.2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x}{x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.4

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$