Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \div \frac{x^{2} + 11 x + 18}{3 x + 27}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 4}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 3

Factoriza $5$ de $5 x + 30$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x) + 30} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x + 5 \cdot 6} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 4

Factoriza $3$ de $3 x + 27$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x) + 27}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 4.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 9}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 4.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x^{2} + 11 x + 18}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 11 x + 18$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $11$ .

$2, 9$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{(x + 2) (x + 9)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 2}{5 (x + 6)} \cdot \frac{3 (x + 9)}{x + 9}$

Paso 7

Multiplica $\frac{x - 2}{5 (x + 6)}$ por $\frac{3 (x + 9)}{x + 9}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (3 (x + 9))}{5 (x + 6) (x + 9)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) \cdot (3)}{5 (x + 6)}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5 (x + 6)}$