Álgebra Ejemplos

${(\frac{3 x^{2} y^{5}}{2 x^{- 1} y^{- 2}})}^{2}$

Paso 1

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} y^{5} x}{2 y^{- 2}})}^{2}$

Paso 2

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} y^{5} x y^{2}}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x$ .

${(\frac{3 (x \cdot x^{2}) y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{3 (x^{1} x^{2}) y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 x^{1 + 2} y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Paso 3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{3 x^{3} y^{5} y^{2}}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{5}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $y^{2}$ .

${(\frac{3 x^{3} (y^{2} y^{5})}{2})}^{2}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{3 x^{3} y^{2 + 5}}{2})}^{2}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $5$ .

${(\frac{3 x^{3} y^{7}}{2})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x^{3} y^{7}}{2}$ .

$\frac{{(3 x^{3} y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{3} y^{7}$ .

$\frac{{(3 x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{3})}^{2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{3 \cdot 2} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 x^{6} {(y^{7})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{6} y^{7 \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{9 x^{6} y^{14}}{2^{2}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 x^{6} y^{14}}{4}$