Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 9 x = - 6$

Paso 1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 9 x + 6 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 9 x + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 x + 6 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) + 6 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (3 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x + 1) (x + 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x + 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 2$