Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 6}{- 3 x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 6}{- 3 y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 6}{- 3 y} = x$ .

$\frac{y - 6}{- 3 y} = x$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 6}{3 y} = x$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 y, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 y$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ por $3 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{y - 6}{3 y} = x$ por $3 y$ .

$- \frac{y - 6}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $3 y$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y - 6}{3 y}$ al numerador.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- (y - 6)}{3 y} (3 y) = x (3 y)$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- (y - 6) = x (3 y)$

Paso 2.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y - - 6 = x (3 y)$

Paso 2.4.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$- y + 6 = x (3 y)$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- y + 6 = 3 x y$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Resta $3 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 6 - 3 x y = 0$

Paso 2.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - 3 x y = - 6$

Paso 2.5.3

Factoriza $y$ de $- y - 3 x y$ .

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Paso 2.5.3.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - 3 x y = - 6$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- 3 x) = - 6$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 3 x)$ .

$y (- 1 - 3 x) = - 6$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $y (- 1 - 3 x) = - 6$ por $- 1 - 3 x$ y simplifica.

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Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $y (- 1 - 3 x) = - 6$ por $- 1 - 3 x$ .

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 1 - 3 x$ .

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Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 1 - 3 x)}{- 1 - 3 x} = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 - 3 x}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6}{- 1 - 3 x}$

Paso 2.5.4.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - 3 x}$

Paso 2.5.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1) - (3 x)}$

Paso 2.5.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (3 x)$ .

$y = - \frac{6}{- 1 (1 + 3 x)}$

Paso 2.5.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.4.3.5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - - \frac{6}{1 + 3 x}$

Paso 2.5.4.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{6}{1 + 3 x}$

Paso 2.5.4.3.5.3

Multiplica $\frac{6}{1 + 3 x}$ por $1$ .

$y = \frac{6}{1 + 3 x}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{- 3 x})}$

Paso 4.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + 3 (\frac{x - 6}{3 (- x)})}$

Paso 4.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 + \frac{x - 6}{- x}}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{1 - \frac{x - 6}{x}}$

Paso 4.2.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x}{x} - \frac{x - 6}{x}}$

Paso 4.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - (x - 6)}{x}}$

Paso 4.2.3.5

Reescribe $\frac{x - (x - 6)}{x}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Paso 4.2.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{x - x + 6}{x}}$

Paso 4.2.3.5.3

Resta $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{0 + 6}{x}}$

Paso 4.2.3.5.4

Suma $0$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

Paso 4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = 6 (\frac{x}{6})$

Paso 4.2.5.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 6}{- 3 x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{6}{1 + 3 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $(\frac{6}{1 + 3 x}) - 6$ y $- 3$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $3$ de $\frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) - 6}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.3.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x}) + 3 \cdot - 2}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.3.3

Factoriza $3$ de $3 \frac{2}{1 + 3 x} + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{- 3 \frac{6}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.4.1

Factoriza $3$ de $- 3 \frac{6}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Paso 4.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{3 (\frac{2}{1 + 3 x} - 2)}{3 (- \frac{6}{1 + 3 x})}$

Paso 4.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{\frac{2}{1 + 3 x} - 2}{- \frac{6}{1 + 3 x}}$

Paso 4.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Paso 4.3.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} - 2 \cdot \frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Paso 4.3.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.6.1

Combina $- 2$ y $\frac{1 + 3 x}{1 + 3 x}$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = (\frac{2}{1 + 3 x} + \frac{- 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}) (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Paso 4.3.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot (- \frac{1 + 3 x}{6})$

Paso 4.3.6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $1 + 3 x$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 - 2 (1 + 3 x)}{1 + 3 x}$ al numerador.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Paso 4.3.6.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = \frac{- (2 - 2 (1 + 3 x))}{1 + 3 x} \cdot \frac{1 + 3 x}{6}$

Paso 4.3.6.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 (1 + 3 x)) \frac{1}{6}$

Paso 4.3.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 \cdot 1 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 2 (3 x)) \frac{1}{6}$

Paso 4.3.7.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (2 - 2 - 6 x) \frac{1}{6}$

Paso 4.3.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.8.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = - (0 - 6 x) \frac{1}{6}$

Paso 4.3.8.2

Resta $6 x$ de $0$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 x \frac{1}{6}$

Paso 4.3.8.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.8.3.1

Factoriza $6$ de $- (- 6 x)$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Paso 4.3.8.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 6 (x) (\frac{1}{6})$

Paso 4.3.8.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Paso 4.3.8.4

Multiplica.

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Paso 4.3.8.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = 1 x$

Paso 4.3.8.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{6}{1 + 3 x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 6}{- 3 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6}{1 + 3 x}$