Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 2}{2 + x}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y + 2}{2 + y}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 + y, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$2 + y, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 + y$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ por $2 + y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 y + 2}{2 + y} = x$ por $2 + y$ .

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2 + y$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y + 2}{2 + y} (2 + y) = x (2 + y)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y + 2 = x (2 + y)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 2 = x \cdot 2 + x y$

Paso 2.3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 y + 2 = 2 x + x y$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + 2 - x y = 2 x$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - x y = 2 x - 2$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $3 y - x y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 2 x - 2$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 2 x - 2$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 2 x - 2$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (3 - x) = 2 x - 2$ por $3 - x$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (3 - x) = 2 x - 2$ por $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3 - x} + \frac{- 2}{3 - x}$

Paso 2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 x - 2}{3 - x}$

Paso 2.4.4.3.2

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 2.4.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{3 - x}$

Paso 2.4.4.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{3 - x}$

Paso 2.4.4.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 ((\frac{3 x + 2}{2 + x}) - 1)}{3 - (\frac{3 x + 2}{2 + x})}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} - 1 \cdot \frac{2 + x}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.2

Combina $- 1$ y $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2}{2 + x} + \frac{- (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{2 + x})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.5

Reescribe $\frac{3 x + 2 - (2 + x)}{x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 1 \cdot 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{3 x + 2 - 2 - x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.5.3

Resta $x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.5.4

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.3.5.5

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{3 - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.4.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x)}{2 + x} - \frac{3 x + 2}{2 + x}}$

Paso 4.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{2 + x}}$

Paso 4.2.4.3

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4

Reescribe $\frac{3 (2 + x) - (3 x + 2)}{x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 \cdot 2 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x + 2)}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - (3 x) - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{6 + 3 x - 3 x - 2}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.6

Resta $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{3 x - 3 x + 4}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.7

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{0 + 4}{x + 2}}$

Paso 4.2.4.4.8

Suma $0$ y $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{2 (\frac{2 x}{x + 2})}{\frac{4}{x + 2}}$

Paso 4.2.5

Combina $2$ y $\frac{2 x}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Paso 4.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{\frac{4 x}{x + 2}}{\frac{4}{x + 2}}$

Paso 4.2.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.8.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Paso 4.2.8.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{4 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Paso 4.2.8.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Paso 4.2.9

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.2.9.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Paso 4.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 2}{2 + x}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Paso 4.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Paso 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 - x$ .

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $\frac{3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{3 - x}{3 - x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2}{2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x}}$

Paso 4.3.4.2

Combinar.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) (2 + \frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Paso 4.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + (3 - x) (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})}$

Paso 4.3.6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.7.1

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x} + (3 - x) \cdot 2$ .

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Paso 4.3.7.1.1

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.1.2

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x})) + (3 - x) (2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.1.3

Factoriza $3 - x$ de $(3 - x) (3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + (3 - x) (2)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (3 (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.2

Multiplica $3 \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

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Paso 4.3.7.2.1

Combina $3$ y $\frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{3 (2 (x - 1))}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + 2)}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1)}{3 - x} + \frac{2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{3 - x})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.5

Reordena los términos.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6

Reescribe $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 - x)}{- x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.7.6.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 1) + 2 (3 - x)$ .

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Paso 4.3.7.6.1.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.1.2

Factoriza $2$ de $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 - x)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 (x - 1) + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (3 x - 3 + 3 - x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.4

Resta $x$ de $3 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x - 3 + 3)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.5

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.6

Suma $2 x$ y $0$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.7.6.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.8.1

Factoriza $2$ de $(3 - x) \cdot 2 + 2 (x - 1)$ .

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Paso 4.3.8.1.1

Factoriza $2$ de $(3 - x) \cdot 2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)}$

Paso 4.3.8.1.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot (3 - x) + 2 (x - 1)$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (3 - x + x - 1)}$

Paso 4.3.8.2

Resta $1$ de $3$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (- x + x + 2)}$

Paso 4.3.8.3

Suma $- x$ y $x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 (0 + 2)}$

Paso 4.3.8.4

Suma $0$ y $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.9

Simplifica los términos.

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Paso 4.3.9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{(3 - x) (\frac{4 x}{- x + 3})}{4}$

Paso 4.3.9.2

Factoriza $\frac{4 x}{- x + 3}$ de $\frac{(3 - x) \frac{4 x}{- x + 3}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Paso 4.3.9.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.9.3.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Paso 4.3.9.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{4 x}{- x + 3} \cdot \frac{3 - x}{4}$

Paso 4.3.9.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Paso 4.3.9.4

Multiplica $\frac{x}{- x + 3}$ por $3 - x$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Paso 4.3.9.5

Cancela el factor común de $3 - x$ y $- x + 3$ .

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Paso 4.3.9.5.1

Reordena los términos.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 4.3.9.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Paso 4.3.9.5.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{2 (x - 1)}{3 - x}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x + 2}{2 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x - 1)}{3 - x}$