Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Paso 1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{3^{5}}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[6]{243}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[4]{27} \sqrt[6]{243}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$27^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{243}$

Paso 3.1.2

Reescribe $27^{\frac{1}{4}}$ como $27^{\frac{3}{12}}$ .

$27^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{243}$

Paso 3.1.3

Reescribe $27^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[6]{243}$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{243}$ como $243^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.1.5

Reescribe $243^{\frac{1}{6}}$ como $243^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 243^{\frac{2}{12}}$

Paso 3.1.6

Reescribe $243^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{243^{2}}$ .

$\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{243^{2}}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[12]{27^{3} \cdot 243^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 243^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 243^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 243^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{5})}^{2}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(3^{5})}^{2}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{5 \cdot 2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{10}}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[12]{3^{9 + 10}}$

Paso 3.8

Suma $9$ y $10$ .

$\sqrt[12]{3^{19}}$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $19$ .

$\sqrt[12]{1162261467}$

Paso 5

Reescribe $1162261467$ como $3^{12} \cdot 2187$ .

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Paso 5.1

Factoriza $531441$ de $1162261467$ .

$\sqrt[12]{531441 (2187)}$

Paso 5.2

Reescribe $531441$ como $3^{12}$ .

$\sqrt[12]{3^{12} \cdot 2187}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$| 3 | \sqrt[12]{2187}$

Paso 7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$3 \sqrt[12]{2187}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt[12]{2187}$

Forma decimal:

$5.69432153 \dots$