Álgebra Ejemplos

$| 3 z - 9 | \leq 3$

Paso 1

Escribe $| 3 z - 9 | \leq 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 z - 9 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 z \geq 9$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $3 z \geq 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $3 z \geq 9$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{9}{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{9}{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{9}{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$z \geq 3$

Paso 1.3

En la parte donde $3 z - 9$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 z - 9 \leq 3$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 z - 9 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 z < 9$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $3 z < 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $3 z < 9$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} < \frac{9}{3}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} < \frac{9}{3}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z < \frac{9}{3}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$z < 3$

Paso 1.6

En la parte donde $3 z - 9$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (3 z - 9) \leq 3$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - (3 z - 9) \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (3 z - 9) \leq 3$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - (3 z) - - 9 \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - 3 z - - 9 \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

${\begin{cases} 3 z - 9 \leq 3 & z \geq 3 \\ - 3 z + 9 \leq 3 & z < 3 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $3 z - 9 \leq 3$ cuando $z \geq 3$ .

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Paso 2.1

Resuelve $3 z - 9 \leq 3$ en $z$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 z \leq 3 + 9$

Paso 2.1.1.2

Suma $3$ y $9$ .

$3 z \leq 12$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $3 z \leq 12$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $3 z \leq 12$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} \leq \frac{12}{3}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} \leq \frac{12}{3}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z \leq \frac{12}{3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $12$ por $3$ .

$z \leq 4$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $z \leq 4$ y $z \geq 3$ .

$3 \leq z \leq 4$

Paso 3

Resuelve $- 3 z + 9 \leq 3$ cuando $z < 3$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 3 z + 9 \leq 3$ en $z$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 z \leq 3 - 9$

Paso 3.1.1.2

Resta $9$ de $3$ .

$- 3 z \leq - 6$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 3 z \leq - 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 3 z \leq - 6$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 z}{- 3} \geq \frac{- 6}{- 3}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 z}{- 3} \geq \frac{- 6}{- 3}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z \geq \frac{- 6}{- 3}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 3$ .

$z \geq 2$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $z \geq 2$ y $z < 3$ .

$2 \leq z < 3$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$2 \leq z \leq 4$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$2 \leq z \leq 4$

Notación de intervalo:

$[2, 4]$

Paso 6