Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5 + \sqrt{x}} = 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 + \sqrt{x}}}^{2} = 4^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 + \sqrt{x}}$ como ${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 + \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 + \sqrt{x})}^{1} = 4^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$5 + \sqrt{x} = 4^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$5 + \sqrt{x} = 16$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 16 - 5$

Paso 3.2

Resta $5$ de $16$ .

$\sqrt{x} = 11$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = 11^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 11^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$x = 11^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = 121$