Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x - 14} + 4 > 12$ ?

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{2 x - 14}$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{2 x - 14} > 12 - 4$

Paso 1.2

Resta $4$ de $12$ .

$\sqrt{2 x - 14} > 8$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{2 x - 14}}^{2} > 8^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 14}$ como ${(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x - 14)}^{1} > 8^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$2 x - 14 > 8^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$2 x - 14 > 64$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1

Suma $14$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x > 64 + 14$

Paso 4.1.2

Suma $64$ y $14$ .

$2 x > 78$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x > 78$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x > 78$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{78}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{78}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{78}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $78$ por $2$ .

$x > 39$

Paso 5

Obtén el dominio de $\sqrt{2 (x - 7)} - 8$ .

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Paso 5.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 (x - 7)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 (x - 7) \geq 0$

Paso 5.2

Resuelve $x$

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 (x - 7) \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1.1

Divide cada término en $2 (x - 7) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Divide $x - 7$ por $1$ .

$x - 7 \geq \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x - 7 \geq 0$

Paso 5.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 7$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[7, \infty)$

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 39$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 39$

Notación de intervalo:

$(39, \infty)$

Paso 8