Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (13^{6 x + 5}) = 14$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5}) = 3 \cdot 14$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot 13^{6 x + 5})$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $13^{6 x + 5}$ .

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{13^{6 x + 5}}{3} = 3 \cdot 14$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$13^{6 x + 5} = 3 \cdot 14$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $14$ .

$13^{6 x + 5} = 42$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (13^{6 x + 5}) = \ln (42)$

Paso 4

Expande $\ln (13^{6 x + 5})$ ; para ello, mueve $6 x + 5$ fuera del logaritmo.

$(6 x + 5) \ln (13) = \ln (42)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) = \ln (42)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$6 x \ln (13) + 5 \ln (13) - \ln (42) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $5 \ln (13)$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x \ln (13) - \ln (42) = - 5 \ln (13)$

Paso 7.2

Suma $\ln (42)$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$

Paso 8

Divide cada término en $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ por $6 \ln (13)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $6 x \ln (13) = - 5 \ln (13) + \ln (42)$ por $6 \ln (13)$ .

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x \ln (13)}{6 \ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (13)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (13)$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 5 \ln (13)}{6 \ln (13)} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 8.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5}{6} + \frac{\ln (42)}{6 \ln (13)}$

Forma decimal:

$x = - 0.59046501 \dots$