Álgebra Ejemplos

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = c - 6 b$ y $c = 2 b c$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- (c - 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (2 b c))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- c - (- 6 b) \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c - 6 b)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(c - 6 b)}^{2}$ como $(c - 6 b) (c - 6 b)$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{(c - 6 b) (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.4

Expande $(c - 6 b) (c - 6 b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c (c - 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b (c - 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c \cdot c + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + c (- 6 b) - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 b (- 6 b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b \cdot b) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.1.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1.4.1

Mueve $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 (b \cdot b)) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.1.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c - 6 \cdot (- 6 b^{2}) - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 c b - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.2

Resta $6 b c$ de $- 6 c b$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Mueve $c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 6 b c - 6 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.5.2.2

Resta $6 b c$ de $- 6 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 2$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 12 \cdot (2 b c)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} - 12 b c + 36 b^{2} + 24 b c}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.7

Suma $- 12 b c$ y $24 b c$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 36 b^{2} + 12 b c}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1.8.1

Reorganiza los términos.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + 36 b^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.8.2

Reescribe $36 b^{2}$ como ${(6 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 12 b c + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.8.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 b c = 2 \cdot c \cdot (6 b)$

Paso 3.1.8.4

Reescribe el polinomio.

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{c^{2} + 2 \cdot c \cdot (6 b) + {(6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.8.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = c$ y $b = 6 b$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm \sqrt{{(c + 6 b)}^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{2 \cdot - 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$a = \frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- c + 6 b \pm (c + 6 b)}{- 6}$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (- (- c - 6 b))}{6}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- - c$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (1 c - (- 6 b))}{6}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $c$ por $1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c - (- 6 b))}{6}$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$a = \frac{c - 6 b \pm (c + 6 b)}{6}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{c}{3}$

$a = - 2 b$