Álgebra Ejemplos

$z (z + 7) = 30$

Paso 1

Simplifica $z (z + 7)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 7 = 30$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 7 = 30$

Paso 1.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + 7 z = 30$

Paso 2

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + 7 z - 30 = 0$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 7 z - 30$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $7$ .

$- 3, 10$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(z - 3) (z + 10) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 3 = 0$

$z + 10 = 0$

Paso 5

Establece $z - 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 5.1

Establece $z - 3$ igual a $0$ .

$z - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 3$

Paso 6

Establece $z + 10$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 6.1

Establece $z + 10$ igual a $0$ .

$z + 10 = 0$

Paso 6.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 10$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 3) (z + 10) = 0$ verdadera.

$z = 3, - 10$