Álgebra Ejemplos

$4 \sin (θ) - 1 = 2 \sin (θ)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $\sin (θ)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 \sin (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sin (θ) - 1 - 2 \sin (θ) = 0$

Paso 1.2

Resta $2 \sin (θ)$ de $4 \sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (θ) = 1$

Paso 3

Divide cada término en $2 \sin (θ) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 \sin (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Paso 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Paso 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Paso 7

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 7.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Paso 8

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\sin (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$