Álgebra Ejemplos

\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \div \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 2

Factoriza

x^{2} + 3 x - 28

$x^{2} + 3 x - 28$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

- 28

$- 28$ y cuya suma es

3

$3$ .

- 4, 7

$- 4, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 7 x + 12}$

Paso 3

Factoriza

x^{2} - 7 x + 12

$x^{2} - 7 x + 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

12

$12$ y cuya suma es

- 7

$- 7$ .

- 4, - 3

$- 4, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4

Cancela el factor común de

x - 4

$x - 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{(x - 4) (x - 3)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x + 7}{2 x^{3}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 5

Multiplica

\frac{x + 7}{2 x^{3}}

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ por

\frac{x - 3}{x - 3}

$\frac{x - 3}{x - 3}$ .

\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Paso 6

Cancela el factor común de

x - 3

$x - 3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}

$\frac{(x + 7) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

\frac{x + 7}{2 x^{3}}

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

\frac{x + 7}{2 x^{3}}

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$

Paso 7

Divide la fracción

\frac{x + 7}{2 x^{3}}

$\frac{x + 7}{2 x^{3}}$ en dos fracciones.

\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{x}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Paso 8

Cancela el factor común de

x

$x$ y

x^{3}

$x^{3}$ .

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Paso 8.1

Eleva

x

$x$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{x^{1}}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Paso 8.2

Factoriza

x

$x$ de

x^{1}

$x^{1}$ .

\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{x \cdot 1}{2 x^{3}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Paso 8.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1

Factoriza

x

$x$ de

2 x^{3}

$2 x^{3}$ .

\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{x \cdot 1}{x (2 x^{2})} + \frac{7}{2 x^{3}}$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$

\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}

$\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{7}{2 x^{3}}$